**TI92P*BOOKSRsigsys1ZBEBH0 Signale und Systeme =================== Faltung: y(t)=int(g(t-t')*u(t'),t',-inf,+inf) Korrelation: y(t)=int(g(t+t')*u(t'),t',-inf,+inf) LTI im Zeitbereich ================== Homogene Lsung: yh(t)=c1*exp(p1*t)+... t^k*exp(p1*t) wenn mehrf. Pol Partikulre Lsung: u(t) auf L(exp(s*t)) abbilden Dann gleiches mit L(G(s)*exp(s*t)) mit anstellen Konstante fllt mit Pol zusammen: u(t)=k*d/ds((s-pi)*(exp(pi*t)) yp=k*d/ds((s-pi)*G(s)*exp(pi*t)) Fourier Transformation ====================== Allgemein: X(jv)=int(x(t)*exp(-jvt),t,-inf,+inf) x(t)=1/(2PI)*int(X(jv)*exp(+jvt),v,-inf,+inf) Fourier existiert wenn int(x(t),t,-inf,+inf)1/abs(a)*X(jv/a) Zeitversch.: x(t-t0)=exp(-jv*to)*X(jv) Zeitdiff.: dnx(t)/dtn<->(jv)^n*X(jv) Zeitint.: int(x(t'),t',-inf,t)<->1/(jv)*X(jv)+PI*X(0)*d(v) Frequ.versch.: X(jv-jv0)<->exp(j*v0*t)*x(t) Parseval: int(abs(x(t))^2,t,-inf,+inf)=1/(2PI)*int(abs(X(jv))^2,v,-inf,+inf) Fourier Reihen ============== ck=1/T1*int(u(t)*exp(-j*2PI*k*f1*t),t,0,T1) u(t)=sum(ck*exp(j*2PI*k*f1*t),k,-inf,+inf) Parsevall:1/(2PI)*int(abs(x(x))^2,t,0,2PI)=sum(abs(ck)^2,k,-inf,+inf Oberschwingungen ================ U=wurzel(U0^2+U1^2+...) U~=wurzel(U1^2+U2^2+...)=wurzel(U^2-U0^2) Schwingungsgehalt:U~/U Effektife Welligk.:U~/|U0| Scheitelwell.:max(|u-U0|)/|U0| Grundschw.gehalt:gu=|U1|/U Klirrfaktor:wurzel(U2^2+U3^2+...)/U P=U0*I0+sum(|Uk|*|Ik|*cos(phi_u-phi_i)) S=U*I mit U und I als wurzelausruck wie oben beschrieben S^2=P^2+Q^2 Laplace ======= X(s)=int(x(t)*exp(-s*t),t,0,+inf) Zeitdehnung: x(at)<->1/a*X(s/a) x(t-t0)*h(t-t0)<->exp(-s*t0)*X(s) Freuqu.versch.: X(s-s0)<->exp(s0*t)*x(t) Zeitdiff:x(t)'=s*X(s)-x(0) LTI Systeme =========== Parallel: Summe(Gi) Reihe: Produkt(Gi) FONT@FONT@,$Hl r(r*203WYe Hf(08@lHlP`X r57Y Zg(Ni08@HPX  <3335Z Zb(0dd0f|8}@HHPXH 6??J BLZ(T[w0y86@HPX TT$= =B(Di0i8@H`P`X   &(F Hb(d08@H PXx B* *2(4S0Uv8x@ZHPXBBrl (BOOK`