%%HP: T(3)A(R)F(.); DIR K5 DIR zweitor.txt DIR Admittanz "I1=Y11*U1+Y12*U2 I2=Y21*U1+Y22*U2 " Impedanz "U1=Z11*I1+Z12*I2 U2=Z21*I1+Z22*I2 " KettenPrim "U1=A11*U2-A12*I2 I1=A21*U2-A22*I2 " UmgeKettSek "Sek. U2=B11*U1+B12*I1 I2=-B21*U1-B22*I1 " Hybrid "(Reihepara): U1=H11*I1+H12*U2 I2=H21*I1+H22*U2 " Parallelreihe " I1=P11*U1+P12*I2 U2=P21*U1+P22*I2 " Umform "Z=Y^-1 B=A^-1 P=H^-1 " kopplsym "Y12=Y21, Z12=Z21, det(A)=1" impsym "Y11=Y22 Z11=Z22 A11=A22 " Zusammensch "Y=Y1+Y2: Para In / Para Out Z=Z1+Z2: Serie In / Serie Out H=H1+H2: Serie In / Para Out P=P1+H2: Para In / Serie Out A=A1*A2: Kette B=A2*A1 " END ueberlag.txt "~I=~M^T*~Zv^-1*~Uqv" Tellegen.txt "U1*I1'+U2*I2'=U1'*I1+U2'*I2 ~u^T*~i'=0 ~u^T*~i'=~u'^T*~i Sum[c=1.. z](uc*i'c=0) p=-Sum[c=1..t](uc*ic)=Sum[c=t+1..z](uc*ic) S=Sum[c=t+1..z](Uc*Ic^*) ~U=~Z*(~I-~Iq)+~Uq ~I=~Y*(~U-~Uq)+~Iq " netzma.txt DIR Strom "Knotengl.: ~A*~i=~0 Schnittgl: ~S*~i=~0 ~ib=-~Sv*~iv=~Mb^T*~iv ~i=~M^T*~iv" Spg "Maschengl: ~M*~u=~0 ~uv=-~Mb*~ub=~Sv^T*~ub ~u=~S^T*~ub ~u=~A^T*~uk " Definition "uv..Verbindzwgspg ub..Baumzwgspg uk..Knotsp " END matrix.txt DIR Defin "k Knoten z Zweige n BZweige,Schnitte m Sehen/Maschen n=k-1 m=z-n" Transf "M=[E,Mb] S=[Sv,E] Mb=-Sv^T M*S^T=0" Inzidenz " AiC: +1 Zweig C vom Knoten i weg -1 Zweig C zum Knoten i hin, 0 wenn Zweig C mit Knoten i nicht inzident " Maschenzweigmatrix " MiC +1 Zweig C in Masche i mit glei.Orien entha -1 Zweig C in Masche i mit umgek.Orien entha 0 Zweig C in Masche i nicht enth " SchnittZweigInzidenzma "SiC +1 Zweig C im Schnitt i mit gl Orient.entha. -1 Zweig C im Schnitt i mit umgek Orient.entha. 0 Zweig C im Schnitt i nicht enth. " END ErsatzZ.txt "ZT=UL/IK=Ugeg/Iberech=Uberech/Igeg Iquell: I=IK- U/ZT Uquell: u=UL - ZT*I" charZ.txt DIR Abschl "ZB1(Z2)=(A11*Z2+A12)/(A21*Z2+A22) ZB2(Z1)=(A22*Z1+A12)/(A21*Z1+A11) " KS "ZB1(0)=A12/A22=1/Y11 ZB2(0)=A12/A11=1/Y22 " LL "ZB1(oo)=A11/A21=Z11 ZB2(oo)=A22/A21=Z22 " Wellenimp "Zw1=Sqrt((A11*A12)/(A21*A22)) =Sqrt(Z11/Y11) =Sqrt(ZB1(0)*ZB1(oo)) ZW2=Sqrt((A22*A12)/(A21*A11)) =Sqrt(Z22/Y22) =Sqrt(ZB2(0)*ZB2(oo)) " ZsymZW "Zw1=Zw2=Zw==Sqrt(A12/A21) =Sqrt(Z11/Y11) =Sqrt(ZB(0)*ZB(oo)) ZB1(0)=ZB2(0)=ZB(0)=A12/A11=1/Y11 ZB1(oo)=ZB2(oo)=ZB(oo)=A11/A21=Z11 " END analyse.txt DIR Masche "~M * ~U = ~0 ~I = ~M^T * ~Iv ~U = ~Z * ~I + ~Uq - ~Z * ~Iq ~Zv * ~Iv = ~Uqv " Schnitt "~S * ~I = ~0 ~U = ~S^T * ~Ub ~I = ~Y * ~U + ~Iq - ~Y * ~Uq ~Yb*~Ub=~Iqb " Knotenspgv "~A*~I=~0 ~U=~A^T*~Uk ~I=~Y*~U+~Iq-~Y*~Uq ~Yk*~Uk=~Iqk " END END K4 DIR laptab.txt DIR Defini "x(Tau)=Lap^-1[X(s)] <-> X(s)=Lap[x(Tau)] Lap[x(Tau)]=X(s) =Int[0- .. oo](x(Tau).e^(-s.Tau).dTau Lap^-1[X(s)]=x(Tau) =1/(2.Pi.j).Int[Sum-joo..Sum+joo](X(s).e^(s.Tau).ds) " Dirc "Dirac(Tau)=1" Eps "eps(Tau)=1/s" EpsT0 "eps(Tau-Tau0) {Tau\>=0} = e^(-Tau0.s)/s " T.Eps "Tau.eps(Tau)=1/s\178" tn.Eps "Tau^(n-1)/(n-1)!.eps(Tau) =1/s^n" e.eps "e^(-a.Tau).eps(Tau) =1/(s+a)\178" tne.eps "Tau^(n-1)/(n-1)! .e^(-a.Tau).eps(Tau) =1/(s+a)^n" cos.eps "cos(v1.Tau).eps(Tau) =s/(s\178+v1\178) " sin.eps "sin(v1.Tau).eps(Tau) =v1/(s\178+v1\178) " ecoseps "e^(-a.Tau).cos(v1.Tau).eps(Tau) =(s+a)/((s+a)\178+v1\178) " esineps "e^(-a.Tau).sin(v1.Tau).eps(Tau) =(v1)/((s+a)\178+v1\178) " squad "e^(-\Gh.v0.Tau) .sin(Sqrt(1-\Gh\178).v0.Tau) .eps(Tau)/(Sqrt(1-\Gh\178).v0) {0\<=\Gh\<=1} = 1/(s\178+2.\Gh.v0.s+v0\178) " END lapeig.txt DIR Linear "x(Tau)=c1*x1(Tau)+c2*x2(Tau) <--> c1*X1(s)+c2*X2(s) " Dehnung "x(a*Tau) <--> 1/a * X(s/a) {a>0}" ZSchieb "x(Tau-Tau0)*eps(Tau-Tau0) <--> e^(-s*Tau0)*X(s) " FSchieb "X(s-s0) <--> e^(s0*Tau)*x(Tau) " Faltung "x1(Tau)*x2(Tau)= Int[0-..oo](x1(Tau')*x2(Tau-Tau')*dTau') =Int[0- .. oo](x1(Tau-Tau')*x2(Tau')*dTau') <-->X1(s).X2(s) " TAbleit "X(1)(Tau)<--> s*X(s)-x(0-) X(k)(Tau)<--> s^k*X(s)-s^(k-1)*X(0-)-s^(k-2)*x^(1)(0-)-..-x^(k-1)(0-) " TInt "Int[0-..Tau](x(Tau')*dTau') <--> 1/s * X(s) " FAbleit "dX(s)/ds <--> -Tau*x(Tau) d^k(X(s))/ds^k <--> (-Tau)^k*x(Tau) " Endwert "x(oo)=lim[s->0+](s*X(s)) " Anfangswert "x(0+)=lim[s->oo](s*X(s)) " END END K3 DIR korr.txt DIR phi12 "phi12(Tau)=x1(Tau) \164 x2(Tau) = Int[-oo..oo](x1(Tau')*.x2(Tau'+Tau)dTau' phi21(Tau)=phi12*(-Tau) phi12(Tau)=x1(t) \164 x2(Tau) <--> X1^*(jv).X2(jv) " Auto "phi(Tau)=x(Tau) \164 x(Tau) <--> |X(jv)|\178 " Ausgang "u(Tau) \164 y(Tau) = g(Tau) * [u(Tau) \164 u(Tau)] G(jv)=Y(jv).U*(jv)/|U(jv)|\178 " END kenng.txt DIR Transf "Uk=Sqrt2/T1*Int[0..T1](u(t).e^(-jkwt).dt) U0=C0 Ck-=Ck* Uk=Sqrt2*Ck=|Uk|.e^(j.phiuk) u(t)=Sum[k=-oo..oo](Ck.e^(jkwt)) =U0+Sum[k=1..oo](|Uk|.Sqrt2.cos(k.w.t+phiuk) " Misch "u~=u-U0 Wechselanteil U=Sqrt(1/T1*Int[0..T1](u\178dt)) =Sqrt(U0\178+|U1|\178+|U2|\178...) U~=Sqrt(|U1|\178+|U2|\178+...) =Sqrt(U\178-U0\178) Schwingungsgehalt: U~/U=Effwechs/EffMisch eff.Welligkeit: U~/|U0|=Effwechs/BetragGleichanteil Scheitelwelligkeit/Riffelfaktor: ^u~/|U0|=|u-U0|max/|U0|=Scheitelwert Wechselanteil/Betrag Gleichanteil " Wechsel "U=Sqrt(|U1|\178+|U2|\178+...)=Sqrt(U\178-U0\178) Scheitelfaktor: \251/U=Scheitelfak.Wechselg./Effekt Wechselg. Schwingungsgehalt: gu=|U1|/U=Eff Grundschwingung/Eff Wechselg. Klirrfaktor/Oberschwinggehalt: ku=Sqrt(1-(|U1|/U)\178)=Sqrt(1-gu\178)=Eff Oberschwi/Eff Wechselg" WLeistung "P=U0.I0+Sum[k=1..oo](|Uk|.|Ik|.cos(phiuk-phiik)=Sum[k=0..oo](Re(Uk.Ik*))" S "S\178=P\178+Q\178=|Sv|\178+D\178 Sv=Sum[k=0..oo](Uk.Ik*) Sv=P+jQv" BLeistung "Verschiebungsblindleistung Qv=Sum[k=0..oo](Qvk)=Sum[k=0..oo](Im(Uk.Ik*) Q\178=Qv\178+D\178" AllgW "P=Re(U1.I1*)=U.|I1|.cos(phi1)=S.gi.cos(phi1) Q=Sqrt(S\178-P\178)=Sqrt([U.|I1|sin(phi1)]\178+U\178[|I2|\178+|I3|\178...]) Grundschwingungsblindleistung Q1=Im(U1.I1*)=U.|I1|.sin(phi1)=S.gi.sin(phi1) S1=|Sv|=U.|I1|=Grundschwingungsleistung Leistungsfaktor Lamda=P/S=gi.cos(phi) Verzerrungsleistung D Sqrt(S\178-S1\178)=U.Sqrt(|I2|\178+|I3|\178+..)=ki.S ki..Klirrfakt I " END FTrans DIR Trans DIR wtrans.txt DIR bezogen "F[x(Tau)]=X(jv)=Int[-oo..oo](x(Tau).e^(-j.v.Tau).dTau) F^-1[x(Tau)]=x(Tau)=1/(2.Pi).Int[-oo..oo](X(jv).e^(j.v.Tau).dv v=w/wb=f/fb Tau=t/Taub wb=2.Pi.fb wb.Tb=1" unbezogen "F[u(t)]=U(jw)=Int[-oo..oo](u(t).e^(-j.w.t).dt) F^-1[u(t)]=u(t)=1/(2.Pi).Int[-oo..oo](U(jw).e^(j.w.t).dw) " bezugvari " u(t)=Ub.x(Tau) t=Tb.Tau w=wb.v wB.TB=1 x(Tau)=u(TB.Tau)/Ub u(t)=UB.x(t/TB) X(jV)=U(jv/TB)/(UB.TB) U(jw)=UB.TB.X(j.TB.w)" END ftran.txt DIR unbezogen "~F[u(t)]=~U(jf)=Int[-oo..oo](u(t).e^(-j.2.Pi.f.t).dt) ~F^-1[~U(jf)]=u(t)=Int[-oo..oo](~U(jf).e^(j.2.Pi.f.t).df) ~U(jf)=U(j2Pif) U(jw)=~U[jw/(2Pi)]" bezogen "~F[x(Tau)]=~X(jv)=Int[-oo..oo](x(Tau).e^(-j.2.Pi.v.Tau).dTau) ~F^-1[~X(jv)]=x(Tau)=Int[-oo..oo](~X(kv).e^(j.2.Pi.v.Tau).dv) " bezugv "u(t)=UB.x(Tau) t=TB.Tau f=fb.v fb.TB=1 x(Tau)=u(TB.Tau)/UB u(t)=UB.x(t/TB) ~X(jv)=~U(jv/TB)/(UB.TB) ~U(jf)=UB.TB.~X(j.TB.f)" END dtrans.txt DIR XDK "~Xd(jk)=Sum[n=0..N-1](xd(n).e^(-j.2.Pi.n.k/N)) k=0,1... N-1 " xdn "xd(n)=1/N.Sum[k=0..N-1](~Xd(jk).e(j.2.Pi.n.j./N) n=0,1.. N-1 " schieb "xd(n-m) <--> e^(-j.2.Pi.m.k/N).~Xd(jk) " faltung "xd1(n)*xd2(n) <--> ~Xd1(jk).~Xd2(jk) xd1(n)*xd2(n)=Sum[m=0..N-1](xd1(m).xd2(n-m)) n=0,1..N-1 " END END ftab.txt DIR dirc "Dirac(Tau) <--> 1" Eins "1 <--> 2.Pi.Dirac(v)" Eps "eps(Tau) <--> Pi.Dirac(v)+1/(jv) " Rect "rect(Tau) {1.. Tau<=1/2,0.. Tau>=1/2} <--> si(v/2)=sin(v/2)/(v/2) " SumDirc "gamma(Tau)=Sum[k=-oo..oo](Dirac(Tau-k)) <--> gamma(jv)=2.Pi.Sum[k=-oo..oo](Dirac(v-2.Pi.k)) " expt "e^(-a.Tau).eps(Tau) {Re(a)>0} <--> 1/(jv+a) " texpt "Tau.e^(-a.Tau).eps(Tau) {Re(a)>0} <--> 1/(jv+a)\178 " cosinus "cos(v1.Tau) <--> Pi.[Dirac(v-v1)+Dirac(v+v1)] " sinus "sin(v1.Tau) <--> -j.Pi.[Dirac(v-v1)-Dirac(v+v1)] " coseps "cos(v1.Tau).eps(Tau) <-->" END eigens.txt DIR PPAR { (-6.5,-3.1) (6.5,3.2) X 0 (0,0) FUNCTION Y } Trans "x(Tau)<-->X(jv)" Exist "Int[-oo..oo](|x(Tau)|dTau) < oo" linear "x(Tau)=c1.x1(Tau)+c2.x2(Tau) \\<-> c1.X1(jv)+c2.X2(jv) " reell "x*(Tau) = x(Tau) <--> X(-jv)=X*(jv) " imagin "x*(Tau)=-x(Tau) <--> X(-jv)=-X*(jv) " kongjk "x*(-Tau)<-->X*(jv) x*(Tau)<-->X*(-jv) " Spieg "x(-Tau) <--> X(-jv)" gerade "x(-Tau)= x(Tau) <--> X(-jv)=X(jv) X(jv)=2*Int[0..oo](x(Tau)*cos(v*Tau)dTau) x(Tau)=1/Pi*Int[0..oo](X(jv)*cos(v*Tau)dv) " ungerade "x(-Tau)=-x(Tau) <--> X(-jv)=-X(jv) X(jv)=-2j*Int[0..oo](x(Tau)*sin(v*Tau)dTau) x(t)=j/Pi*Int[0..oo](X(jv)*sin(v*Tau)dv) " XuXg "x=xg+xu <--> X(jv)=Xg(jv)+Xu(jv) xg(Tau)=(x(Tau)+x(-Tau)]/2 xu(Tau)=(x(Tau)-x(-Tau)]/2 " rechts "x(Tau)=0 Tau<0 t<0: xg(Tau)=xu(Tau)=1/2.x(Tau) t>0: xg(Tau)=-xu(Tau)=1/2(-Tau) " tvers "x(t-t0) <--> e^(-j.v.t0).X(jv) " fvers "X(jv-jv0) <--> e^(j.v0.Tau).x(Tau) " Tdehn "x(a*Tau) <--> 1/|a|.X(jv/a) " DZeit "x(1)(Tau) <--> jv.X(jv) x(n)(Tau) <--> (jv)^n.X(jv) " Ausgang "Y(jv)=G(jv).U(jv)" IntT "Int[-oo..Tau](x(Tau').dTau') <--> 1/(jv).X(jv)+Pi.X(0).Dirac(v) X(0)=Int[-oo..oo](x(Tau)*dTau) " DFreq "dX(jv)/d(jv)=-j.dX(jv)/dv <--> -Tau.x(Tau) " IntF "Int[-oo..v]((X(jv').dv') <--> j/Tau*x(Tau)+Pi*x(0)*Dirac(Tau) X(0)=1/(2Pi) Int[-oo..oo](X(jv)dv) " Faltung "x1(Tau)*x2(Tau) =Int[-oo..oo](x1(Tau-Tau').x2(Tau')dTau') x1(Tau)*x2(Tau) <--> X1(jv).X2(jv) x1(Tau).x2(Tau) <--> 1/(2Pi) X1(jv)*X2(jv) " Parseval "Int[-oo..oo](|x(Tau)|\178dTau) = 1/(2Pi) Int[-oo..oo](|X(jv)|\178dv) " END END FReihe DIR reihe.txt DIR Defini "u(t)=Sum[k=-oo..oo](Ck.e^(j.2.\Pi.k.f1.t) =Sum[k=-oo..oo](Ck.e^(j.w1.t)) Ck=1/T1.Int[0..T1](u(t).e^(-j.2.\Pi.k.f1.t).dt) =1/T1.Int[0..T1](u(t).e^(-j.w1.t).dt) " Bezog1 "ck=Int[0..1](x(Tau).e^(-j.2.\Pi.k.Tau).dTau) x(Tau)=Sum[k=-oo..oo](ck.e^(j.2.\Pi.k.Tau)) " VarBez1 "TB=T1 Tau=t/T1=f1.t x(Tau)=u(T1.Tau)/UB Ck=UB.ck " Bez2Pi "ck=1/(2.\Pi).Int[0..2\Pi](x(Tau).e^(-j.k.Tau).dTau) X(Tau)=Sum[k=-oo..oo](ck.e^(j.k.Tau)) " VarBez2Pi "TB!=T1 TB=T1/(2\Pi) Tau=2.\Pi.t/T1=w1.t u(t)=UB.x(Tau) t=T1.Tau/(2.\Pi) CK=UB.ck " DiskretZeit "x^T(k+N)=x^T(k) ck=1/N.Sum[n=0..N-1](x(n).e^(-j.2.Pi.n.k/N) k=0,1...N-1 x(n)=Sum[n=0..N-1](ck.e^(j.2.Pi.n.k/N) n=0,1...N-1 " Grenzen "1/T1.Int[t0..t0+T1](u(t).e^(-j.w1.t).dt)= =1/T1.Int[0..T1](u(t).e^(-j.w1.t).dt).dt) " END eigens.txt DIR Existenz "Int[0..2Pi](|x(Tau)|.dTau) ck=a1.c1k+a2.c2k " Konjkompl "x(Tau)<-->ck x*(Tau)<-->c_k*" Reell1 "x*(Tau)=x(Tau) <--> c_k=ck* x(Tau)=c0+Sum[k=1..oo](Re(2.ck.e^(j.k.Tau)) co=xmittel ck=^xk/2=Xk/Sqrt2 k=1,2.. " xReell "^xk=|^xk|.e^(j.phik) xmittel=1/(2Pi).Int[0..2Pi](x(Tau).dTau) ^xk=1/Pi.Int[0..2Pi](x(Tau).e^(-j.k.Tau).dTau) x(Tau)=xmittel+Sum[k=1..oo](|^xk|.cos(k.Tau+phik) phik=arc(^xk) " BezCosSin " ^xk=^xk'+j.^xk'' xmittel=1/(2.Pi).Int[0..2Pi](x(Tau).dTau) ^xk'=1/Pi.Int[0..2Pi](x(Tau).cos(k.Tau).dTau) ^xk''=-1/Pi.Int[0..2Pi](x(Tau).sin(k.Tau).dTau) x(Tau)=xmittel+Sum[k=1..oo](^xk'.cos(k.Tau)-Sum[k=1..oo](^xk''.sin(k.Tau)) " CosSin "u(t)=a0/2+Sum[k=1..oo](ak.cos(k.w1.t))+Sum[k=1..oo](bk.sin(k.w1.t)) ak=2/T1.Int[0..T1](u(t).cos(k.w1.t).dt) bk=2/T1.Int[0..T1](U(t).sin(k.w1.t).dt) a0/2=UB.xmittel ak=UB.^xk' bk=-UB.^xk'' " SPiegel "x(-Tau)<-->c_k" GeradeF "x(-Tau)=x(Tau) <--> c_k=ck ck=1/(2Pi).Int[0..2Pi](x(Tau).cos(k.Tau).dTau) x(Tau)=c0+Sum[k=1..oo](2.ck.cos(k.Tau) " UngeradeF "x(-Tau)=-x(Tau) <--> c_k=-ck ck=-j/(2.Pi).Int[0..2.Pi](x(Tau).sin(k.Tau).dTau) x(t)=Sum[k=1..oo](j.2.ck.sin(k.Tau)) " ZSchieb "x(Tau-Tau0)<-->e^(-j.k.Tau0).ck" SinSymm "x(Tau-Pi)=-x(Tau) <--> e^(-j.k.Pi).ck=-ck -> ck=0 fuer k=0,+-2,+-4... " Differation "x^(1)(Tau)<-->j.k.ck x^(n)(Tau)<-->(j.k)^n.ck " StossAusgang "cyk=G(jk).cuk 2Pi.Period.Kamm: Sum[k=-oo..oo](dirc(Tau-2.Pi.k))=Sum[k=-oo..oo](1/(2.Pi).e^(j.k.Tau)) period Stossanwtort: gp(Tau)=Sum[k=-oo..oo](G(jk).e^(j.k.Tau)) " Intgration "Int[-oo..Tau)(x(Tau').dTau') <--> ck/(j.k) bei c0=0! " PeriodFalt "x1(Tau)*x2(Tau)<-->c1k.c2k x1(Tau)*x2(Tau) =1/(2.Pi).Int[0..2Pi](x1(Tau').x2(Tau-Tau').dTau') =1/(2.Pi).Int[0..2Pi](x1(Tau-Tau').x2(Tau').dTau') =Sum[k](c1k.c2k.e^(j.k.Tau)) yst(Tau)=gp(Tau)*u(Tau)<-->cyk=G(jk).cuk " PeriodKorr "x1(Tau)o+x2(Tau)=1/(2.Pi).Int[0..2Pi](x1*(Tau').x2(Tau+Tau').dTau') x1(Tau)o+x2(Tau)<-->c*1k.c2k " Produkt "x1(Tau).x2(Tau)=Sum[l]Sum[k](c1l.c2k-l.e^(j.k.Tau)" Parseval "1/(2.Pi).Int[0..2Pi](x1*(Tau).x2(Tau).dTau) =Sum[k=-oo..oo](c1k*.c2k) Bei x1=x2: 1/(2.Pi).Int[0..2Pi](|x(Tau)|\178.dTau) =Sum[k=-oo..oo](|ck|\178) " Effektiv "reell period.Signal |X|=Sqrt(xmittel\178+Sum[k=1..oo](|Xk|\178) " END END Abtast DIR tabtast.txt DIR Kamm "gamma(Tau)=Sum[k=-oo..oo](Dirac(Tau-k)) Ggamma(Tau)=2.Pi.Sum[k=-oo..oo](v-2.Pi.k) " x*kamm "x(Tau).gamma(Tau) <--> ~X(kv)*gamma(v) =Sum[k=-oo..oo](~X(jv-jk) " Abtastbedingung "T<=1/(2.fg)" Tiefpass "[~X(jv)*gamma(v)].rect[v/(2.vg)]=~X(jv) <--> x(Tau)={x(Tau).gamma(Tau)]*[2.vg.si(2.Pi.vg.Tau)] " Rekonstr " vg=1/2 x(Tau)=[Sum[k=-oo..oo](x(k).Dirac(Tau-k)]*si(Pi.Tau) =Sum[k=-oo..oo](x(k).si[Pi(Tau-k)] " END fabtast.txt DIR Kamm "~X(jv).gamma(v) =~X(jv).Sum[k=-oo..oo](Dirac(v-k)) =Sum[k=-oo..oo](~X(jk).Dirac(v-k)) " Faltung "~X(jv).gamma(v) <--> x(Tau)*gamma(Tau) =Sum(k=-oo..oo](x(Tau-k)) " Zeitfenster "[x(Tau)*gamma(Tau)].rect(Tau) =Sum[k=-oo..oo](x(Tau-k).rect(Tau)=x(Tau) <--> ~X(jv)=[~X(jv).gamma(v)}*si(Pi.v) =Sum[k=-oo..oo](~X(jk).si(Pi(v-k)) " FReihe "x(Tau)*gamma(Tau) =Sum[k=-oo..oo](~X(jk).e^(j.2.Pi.k.Tau) ~X(jv)*gamma(v) =Sum[n=-oo..oo](x(n).e^(-j.2.Pi.n.v) " END END END K2 DIR ypus.txt DIR Defini "u(Tau) = L[e^s*Tau] <--> yp(Tau) = L[(G(s)*e^s*Tau] " k "k=k*e^(0*Tau) <--> yp(Tau)=k*G(0) " kea "k*e^(a*Tau) <--> yp(Tau)=k*G(a)*e^(a*Tau) " ktau "k*Tau= K*d/ds*(e^(s*Tau)) {s=0} <--> yp(Tau)=k*d/ds[G(s)*e^(s*Tau)] {s=0}" ktaue "k*Tau*e(a*Tau)= K*d/ds*(e^(s*Tau)) {s=a} <--> yp(Tau)=k*d/ds[G(s)*e^(s*Tau)] {s=a}" kcos "k*cos(v*Tau+phiu) =k*Re(e^(jphi)*e^(s*Tau)) {s=jv} <--> yp(Tau)=k*Re[G(jv)*e^j(v*Tau+phiu)] =k*|(G(jv)|*cos(v*Tau+phiu+phig) " Pol "yp(Tau)=k*d/ds [(s-pi)*G(s)*e^s*Tau)] {s=pi} " END ypart.txt DIR YH "yh=c1.e^(pol1.Tau)+c2.e^(pol2.Tau).. " YP "yp=L(G(s).L(e^s.Tau)) yp(Tau)=yst(Tau) =Re[G(jv).e^(j.v.Tau)] =|G(jv)|.cos(v.Tau+phig(v)) " U "u(Tau)=L(e^s.Tau)" k "k=(k.e^s.Tau) {s=0}" kea "k.e^(a.Tau) = (k.e^s.Tau) {s=a}" ktau "k.Tau = d/ds.(k.e^s.Tau) {s=0}" ktaue "k.Tau.e^(a.Tau) =d/ds.(k.e^s.Tau) {s=a}" kcos "k.cos(v.Tau+phiu) =Re[k.e^(jphiu).e^(s.Tau)] {s=jv}" END sprung.txt "x^(1)={x^(1)}+[[x]].eps^(1)" END K1 DIR yozoe.txt "y^T(Tau)=y0e^T(Tau)+y0z^T(Tau) y^t0Z=Sum[k'=0..k-1](g^T(k-k').u^T(k')=Sum[k'=0..k-1](g^T(k').u^T(k-k') y^T0E(Tau)=Sum[k'=-oo .. -1](g^T(k-k').u^T(k') y^T(Tau)=Sum[k'=-oo .. k-1](g^T(k-k').u^T(k')" stab.txt "Int[0..oo](|g(Tau)|dTau < oo lim[Tau->oo]!" sprung.txt "h(Tau)=Int[0..Tau](g(Tau')dTau') h^T(k)=Sum[k'=1..k](g^T(k') g^T(k)=h^T(k)-h^T(k-1) g^T(1)=h^T(1) g(Tau)=d/dTau h(Tau)" falt.txt "Int[-oo..oo](f(Tau).dirc(Tau-Tau')dTau)=f(Tau') y(Tau)=Int[-oo..Tau](g(Tau-Tau').u(Tau')dTau') yoe(Tau)=Int[-oo..0-](g(Tau-Tau').u(Tau')dTau') yoz(Tau)=Int[0-..oo](g(Tau-Tau').u(Tau')dTau') g^T(k)=Int[(k-1)T/TB..kT/TB](g(Tau')dTau')" END END