%%HP: T(3)A(R)F(.);

DIR

  Vektorregel

"^a.(^bx^c)=^b.(^cx^a)=^c.(^ax^b)

^ax(^bx^c)=^b*(^a.^c)-^c*(^a.^b)

(^ax^b).(^cx^d)=(^a.^c)(^b.^d)-(^b.^c)(^a.^d)=^a.[^bx(^cx^d)]

(^ax^b)x(^cx^d)=^c[(^ax^b).^d)-^d[(^ax^b).^c]=^b[(^cx^d).^a]-^a[(^cx^d).^b]

^ax(^bx^c)+^bx(^cx^a)+^cx(^ax^b)=^0

"

  KKoord

"^r=x*^ex+y*^ey+z*^ez

"

  KreiszyKoo

"^r=ro*^ero+z*^ez

x=ro*cos(alpha)

y=ro*sin(alpha)

z=z

^ero=cos(alpha)*^ex+sin(alpha)*^ey

^ealpha=-sin(alpha)*^ex+cos(alpha)*^ey

^ex=cos(alpha)*^ero-sin(alpha)*^ealpha

^ey=sin(alpha)*^ero+cos(alpha)*^ealpha

^ez=^ez"



  KugelKord

"x=r*sin(deta)*cos(alpha)

y=r*sin(deta)*sin(alpha)

z=r*cos(deta)



^er=sin(deta)*cos(alpha)*^ex+sin(deta)*sin(alpha)*^ey+cos(deta)*^ez

^edeta=cos(deta)*cos(alpha)*^ex+cos(deta)*sin(alpha)*^ey-sin(deta)*^ez

^ealpha=-sin(alpha)*^ex+cos(alpha)*^ey



^ex=sin(deta)*cos(alpha)*^er+cos(deta)*cos(alpha)*^edeta-sin(alpha)*^ealpha

^ey=sin(deta)*sin(alpha)*^er+cos(deta)*sin(alpha)*^edeta+cos(alpha)*^ealpha

^ez=cos(deta)*^er-sin(deta)*^edeta"

  Ableitung

"^e.~G(^r)=^e.^Nabla~F(^r)"

  Nabla

    Dir

     Summe

"^Nabla(f+g)=^Nabla(f)+^Nabla(g)

^Nabla.(^f+^g)=^Nabla.^f+^Nabla.^g

^Nablax(^f+^g)=^Nablax^f+^Nablax^g

"

     Produkte

"^Nabla(f*g)=f*^Nabla(g)+g*^Nabla(f)

^Nabla.(f*^g)=f*^Nabla.^g+^g.^Nabla(f)

^Nablax(f*^g)=f*^Nablax^ g+(^Nabla(f))x^g

"

     SProdukt

"^Nabla(^f.^g)=^f.^Nabla(^g)+^g.^Nabla(^f)+^fx(^Nablax^g)+^gx(^Nablax^f)

"

     VProdukt

"^Nabla.(^fx^g)=^g.(^Nablax^f)-^f.(^Nablax^g)

^Nablax(^fx^g)=^f*^Nabla.^g-^g*^Nabla.^f+^g.^Nabla^f-^f.^Nabla^g

"

     Identitaet

"^Nabla.(^Nabla f)=Nabla²(f)=Laplace f=div grad f=d²xf+d²yf+d²zf

^Nablax(^Nabla f)=^0 = rot grad f=^0

^Nabla.(^Nabla x ^f)=0 = div rot ^f=0

^Nablax(^Nabla x ^f)=^Nabla(^Nabla.^f)-Nabla²^f

"

      END

  IntTrans

"Green Transformation

Int[V](^Napla tens ~FdV= Int[dV](^n tens ~FdA)



Satz von Gauß

Int[v](^Nabla.^f dV)=Int[dV](^n.^f dA)



Kelvin Transformation

Int[A]((^nx^Nabla) tens ~F dA) = Int[dA](^s tens ~F ds)



Satz von Stokes

Int[A](^n.(^Nabla x ^f)dA) = Int[dA](^s.^f ds)

erweit. Satz...



Fundamentalsatz der Integralrechnung

Int[C](^s.^Nabla(~F)ds)=~F2-~F1

"



Induktionsgesetz:

U(dA)=-dPhi(A)/dt

^Nablax^E=-dt^B ^nx[[^E]]=^0



Satz vom magnet. Hüllenfluß

Phi(dv)=0

^Nabla.^B=0 ^n.[[^B]]=0



Elektrische Feldstärke

U(C)=Int[C](^s.^E ds)



magnet. Flußdichte

Phi(A)=Int[A](^n.^B dA)



------------------------------



Ladungserhaltung:

I(dv)=-dtQ(V)

^Nabla.^J=-dtro ^n.[[^J]]=-dt sigma



Ladung:

Q(v)=Int[V'](ro dV)+Int[A'](sigma dA)



Strom:

I(A)=Int[A'](^n.^J dA)+Int[C'](^s x ^n).^K ds)



------------------------------



magn.Spannung:

V(C)=Int[C](^s.^H ds)



elektr.Hüllenfluss:

Psi(A)=Int[A](^n.^D dA)



Ampere-Maxwellsatz:

V(dA)=I(A)+dtPsi(A)

^Nablax^H=^J+dt^D ^nx[[^H]]=^K



Satz vom elektrischen Hüllenfluss

Psi(dV)=Q(V)

^Nabla.^D=ro ^n.[[^D]]=sigma



------------------------------



Verknüpfungsbeziehungen:

^D=Eps0*Ê ^H=1/µ0 *^B

µ0*Eps0*co²=1

^J=gamma*^E



^D=Eps0*^E+^P

^H=1/µ0*^B-^M

------------------------------



Effektiv/Fiktiv:

^Je=^J+^Jf  

^Ke=^K+^Kf

^roe=^ro+^rof

^sigmae=^sigma+^sigmaf



^Jf=dt^P+^Nabla x ^M

^Kf=^n x [[^M]]

rof=-^Nabla.^P

sigmaf=-^n.[[^p]]



------------------------------



Polarisierbarkeit/Magnetisierbarkeit:

^P=eps0*Xeta*^E

^M=kappa*^H=kappa/(µ0*(1+Kappa))*^B

^D=eps*^E

^B=µ*^H

epsr=1+Xeta

µr=1+Kappa

eps=eps0*epsr

µ=µ0*µr



Magnetisierung:

^B=µ0*^H+^Br

^Br=µ0*^M(^r)



------------------------------



bewegte Körper:

^B'=^B ^D'=^D 

^P'=^P ro'=ro

^E'=^E+^vx^B

^H'=^H-^vx^D

^M'=^M+^vx^P

^J'=^J-^v*ro



^J-^v*ro=gamma(^E+^v x ^B)

^D=eps0*^E+^P=eps0*^E+^P'

^H=1/µ0*^B-^M=1/µ0*^B-^M'+^vx^P'



dc^F/dt=dt^F+^v*^Nabla.^F+^Nabla x(^Nabla x ^v)

rot(E')=-dc^B/dt  ^nx[[^E']]^0

div(^B)=0         ^n.[[^B]]=0

rot(^H')=^J'+dc^D/dt  ^n x [[^H']]=^K'

div(^D)=ro	  ^n.[[^D]=sigma



Anwesenheit bewegter Körper:

rot(^E)=-dt^B  ^nx[[^E]]=vn[[^B]]

div(^B)=0      ^n.[[^B]]=0

rot(^H)=^J'+^v*ro+dt^D  ^nx[[^H]]=^K'+^v*sigma-vn[[^D]]

div(^D)=ro     ^n.[[^D]] = sigma

vn=^v.^n

^D=eps0*^E+^P

^H=1/µ0*^B-^M'+^vx^P



==============================





Laplace Gl

Napla²phi=0



Kartes:

dx²phi+dy²phi=0

Ansatz: phi(x,y)=X(x)*Y(y)

X"/X=-Y"/Y=k²

k=0.. keine Periodizität



Polar...



============================

^D=^Nabla x ^V

^B=^Nabla x ^A"





  Doppelleitung

  Dir

    verlust

	Dir

	  Gleichung

"_I(z)=_I1*exp(-gamma*z)+_I2*exp(gamma*z)

_U(z)=_U2*exp(-gamma*z)+_U2*exp(gamma*z)

gamma=Sqrt(_Y'*_Z')

_Y'=G'+jwC'

_Z'=R'+jwL'

_U1=_Zw*_I1

_U2=-_Zw*_I2

_Zw=Sqrt(_Z'/_Y')

"

	 verzerrfrei

"L'/R'=C'/G'

gamma=alpha+jbeta 

alpha=Sqrt(R'*G')

beta=w*Sqrt(L'*C')"

	Zweitor

"_U(0)=cosh(gamma*l)*_U(l)+sinh(gamma*l)*_Zw*_I(l)

_I(0)=sinh(gamma*l)/_Zw*_U(l)+cosh(gamma*l)*_I(l)

"

	Leerlauf

"verlustfrei,Leerlauf Ausgang 

gamma=jbeta=j2pi/lamda

_U(l)/_U(0)=1/cos(2*pi*l/lamda)

_ZE=_U(0)/_I(0)=-jZw*cot(2*pi*l/lamda)=-jZw*cot(w*l/c)

lamda=c/f c=1/Sqrt(L'*C')"

        Kurzschluss

"_Ze=_U(0)/_I(0)=jZw*tan(2*pi*l/lamda)=jZw*tan(w*l/c)

"

       END



       "

    vfrei

       ""

  End

END